Tratamiento de términos que representan el mismo concepto en el cálculo-l

Abstract

El cálculo-l es una teoría que enfatiza los aspectos computacionales de las funciones. Los términos del cálculo-l se construyen a partir de variables, un constructor para denotar la aplicación de una función a un argumento y un símbolo ligador. Este símbolo ligador, que se utiliza para denotar funciones, indica la variable (llamada por esta razón “variable ligada”) que será reemplazada en el cuerpo de la función al aplicarla a un argumento. Los términos que sólo difieren en sus variables ligadas representan el mismo concepto, y por lo tanto son identificados mediante una relación de equivalencia, llamada a-equivalencia. Dentro del cálculo-l se definen relaciones de reducción, que modelan los conceptos relacionados con el cómputo; siendo la más importante la b-reducción que describe formalmente la aplicación de una función a su argumento. Estas relaciones se definen sobre el conjunto de términos, siendo deseable exenderlas al conjunto cociente por la relación de a-equivalencia. Para ello, se requiere verificar que la definición no depende del representante elegido para operar, es decir, que el concepto de reducción definido no es alterado cuando los términos elegidos para operar son reemplazados por otros a-equivalentes. Este trabajo se centra en la correcta definición de relaciones de reducción sobre el conjunto de clases de a-equivalencia, proveyendo un conjunto de condiciones suficientes para garantizar que las relaciones de reducción definidas sobre términos definen relaciones de reducción correctas sobre el conjunto cociente.